Question

10．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)：（結(jié)果用數(shù)字）
（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；
（2）某女生一定要擔任語文課代表；
（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學課代表；
（4）選取3名男生和2名女生分別擔任5門不同學科的課代表，但數(shù)學課代表必須由男生擔任，語文課代表必須由女生擔任．

Answer 1

分析 （1）有女生但人數(shù)必須少于男生，先取后排即可；
（2）某女生一定要擔任語文科代表，除去該女生后先取后排即可；
（3）先取后排，但先安排該男生；
（4）根據(jù)題意，用間接法，先計算從12人中任選5人的選法數(shù)目，再分別計算①沒有女學生入選，②只有1名女生入選，在總數(shù)中將其排除即可得答案．

解答 解：（1）先取后排，有C₅³C₃²+C₅⁴C₃¹種，后排有A₅⁵種，共有（C₅³C₃²+C₅⁴C₃¹）A₅⁵=5400種．…．（3分）
（2）除去該女生后先取后排：C₇⁴A₄⁴=840種．…..（6分）
（3）先取后排，但先安排該男生：C₇⁴C₄¹A₄⁴=3360種．…..（9分）
（4）根據(jù)題意，從12人中任選5人，有C₁₀⁵種選法，
沒有女學生入選，即全選男生的情況有C₇⁵種情況，
只有1名女生入選，即選取1女4男，有C₅¹×C₇⁴種選法，
故所有符合條件選法數(shù)為：C₁₀⁵-C₇⁵-C₅¹×C₇⁴=596種，

點評 排列組合問題在實際問題中的應(yīng)用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．