【題目】己知函數(shù).(是常數(shù),且()

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)處取得極值時,若關于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:.

【答案】(Ⅰ)減區(qū)間為,增區(qū)間為.(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.

【解析】分析:(Ⅰ)先對函數(shù)求導再分別解,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)根據(jù)處取得極值,可得,再設,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)關于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,可得,解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ)可知當時,,令進行放縮,即可證明.

詳解:(Ⅰ)由已知比函數(shù)的定義域為,

,由,.

所以函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為..

(Ⅱ)由題意,得.

,.

,

,.

變化時,的變化情況如下表:

1

2

0

-

0

+

∵方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根

.

(Ⅲ)由()和()可知當時,

∴當時,

時,,.

.

練習冊系列答案
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8

9

10

11

12

13

頻數(shù)

3

1

2

0

2

1

(Ⅰ)試判斷甲、乙、丙選擇的計酬方式,并說明理由;

(Ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計范圍的大小,你覺得三人中誰的依據(jù)更有指導意義?

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(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

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A. B. C. D.

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A. B. 6 C. 7 D. 9

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