【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）已知，證明：當(dāng)時，.

【答案】（1）當(dāng)或時，個零點；當(dāng)時，個零點；當(dāng)時，個零點.（2）見解析

【解析】分析：（1）先換元，令得到，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的零點個數(shù)，再對a分類討論求函數(shù)的零點個數(shù). (2)先轉(zhuǎn)化成只需證.再轉(zhuǎn)化成左邊函數(shù)的最大值，小于右邊函數(shù)的最小值.

詳解：（1）.令.

令，則函數(shù)與的零點個數(shù)情況一致. .

1）時，在上單調(diào)遞增.

又個零點.

2）時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.

.

①即時，，無零點.

②即時，個零點.

③即時，，又.

又，

，

令，

在上單調(diào)遞增，兩個零點.

綜上：當(dāng)或時，個零點；當(dāng)時，個零點；當(dāng)時，個零點.

（2）要證，只需證.

令，只需證：.

令，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且.

令 在上單調(diào)遞增，

，

故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且， ，（為非零實數(shù)），求的值．

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（1）寫出月銷售量（百件）關(guān)于每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）寫出月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．

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【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

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