Question

設a_n=2n-1，b_n=2^n-1（n∈Nⁿ），求數列{

an

bn

}的前n項和．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：把a_n=2n-1，b_n=2^n-1代入

an

bn

，然后直接利用錯位相減法求其前n項和．

解答： 解：∵a_n=2n-1，b_n=2^n-1（n∈Nⁿ），
∴

an

bn

=

2n-1

2n-1

，
設其前n項和為S_n，
則Sn=

1

20

+

3

21

+

5

22

+…+

2n-1

2n-1

，

1

2

Sn=

1

21

+

3

22

+…+

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

．
兩式作差得：

1

2

Sn=1+2(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)-

2n-1

2n

=1+2

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

2n-1

2n

=1+2-

1

2n-2

-

2n-1

2n

，
∴Sn=6-

1

2n-3

-

2n-1

2n-1

．

點評：本題考查了錯位相減法求數列的前n項和，考查了計算能力，是中檔題．