Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N⁺），且a₂+a₄+a₆=4，則a₅+a₇+a₉的值是（　�。�

• A． 32
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N⁺），可得2a_n=a_n+1＞0．于是數(shù)列{a_n}是公比為2的等比數(shù)列．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N⁺），∴2a_n=a_n+1＞0．
∴數(shù)列{a_n}是公比為2的等比數(shù)列．
∵a₂+a₄+a₆=4，
則a₅+a₇+a₉=2³（a₂+a₄+a₆）=8×4=32，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．