分析 解法一:復(fù)數(shù)z=(a-1)+i,(a∈R)是純虛數(shù),可得a-1=0,解得a.利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)$\frac{2+\sqrt{2}i}{a-i}$,再利用模的計(jì)算公式即可得出.
解法二:復(fù)數(shù)z=(a-1)+i,(a∈R)是純虛數(shù),可得a-1=0,解得a.代入復(fù)數(shù)$\frac{2+\sqrt{2}i}{a-i}$,利用復(fù)數(shù)積的模的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.
解答 解:解法一:復(fù)數(shù)z=(a-1)+i,(a∈R)是純虛數(shù),∴a-1=0,解得a=1.
則復(fù)數(shù)$\frac{2+\sqrt{2}i}{a-i}$=$\frac{2+\sqrt{2}i}{1-i}$=$\frac{(2+\sqrt{2}i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac{2-\sqrt{2}+(2+\sqrt{2})i}{2}$,
則復(fù)數(shù)|$\frac{2+\sqrt{2}i}{a-i}$|=$\sqrt{(\frac{2-\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{2+\sqrt{2}}{2})^{2}}$=$\sqrt{3}$,
解法二:復(fù)數(shù)z=(a-1)+i,(a∈R)是純虛數(shù),∴a-1=0,解得a=1.
則復(fù)數(shù)$\frac{2+\sqrt{2}i}{a-i}$=$\frac{2+\sqrt{2}i}{1-i}$,
則復(fù)數(shù)|$\frac{2+\sqrt{2}i}{a-i}$|=$\frac{|2+\sqrt{2}i|}{|1-i|}$=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+(\sqrt{2})^{2}}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$,
故答案為:$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2π:1 | B. | 3π:1 | C. | 2$\sqrt{2}$π:1 | D. | 4π:1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | 3 | C. | 0 | D. | -11 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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