10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式λ≤1+Sn對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為4．

分析 求出數(shù)列的公比，求出前n項(xiàng)和，利用不等式求解最值即可．

解答 解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a2a3=216，a4=24，
可得a23=216．可得a2=6．q=2．a(chǎn)1=3．
Sn=$\frac{3（1-{2}^{n}）}{1-2}$=3×2n-3．
不等式λ≤1+Sn=3×2n-2對(duì)一切n∈N*恒成立，
可得λ≤4．
則實(shí)數(shù)λ的最大值為：4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和，以及不等式的應(yīng)用，最值的求法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距為4$\sqrt{5}$，漸近線(xiàn)方程為2x±y=0，則雙曲線(xiàn)的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{64}=1$D．$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{16}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)g（x）=$\frac{4}{x}$-alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，試求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)a=0.30.1，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$，c=log425，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-3|．
（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥$\frac{|3m+1|-|1-m|}{|m+1|}$對(duì)任意實(shí)數(shù)m≠-1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）的部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為2$\sqrt{3}$，則f（-1）=（　　）
A．-2B．2C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≥3}\end{array}\right.$，則z=4x-2y的最小值是（　�。�
A．-15B．-4C．6D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差數(shù)列，則sin2B=（　�。�
A．1B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案