在△ABC中,A、B、C為三個(gè)內(nèi)角,f(B)=4sinB•cos2
π
4
-
B
2
)+cos2B.
(Ⅰ)若f(B)=2,求角B;
(Ⅱ)若f(B)-m<2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
考點(diǎn):三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(Ⅰ)化簡(jiǎn)可得f(B)=2sinB+1,結(jié)合已知可得sinB的值,可得B的值;
(Ⅱ)由f (B)-m<2恒成立集合三角函數(shù)的最值可得1+m>2,解不等式可得.
解答: 解:(Ⅰ)化簡(jiǎn)可得f(B)=4sinB•cos2
π
4
-
B
2
)+cos2B
=4sinB•
1+cos(
π
2
-B)
2
+1-2sin2B
=2sinB(1+sinB)+1-2sin2B
=2sinB+1=2,∴sinB=
1
2
,
又∵0<B<π,∴B=
π
6
6

(Ⅱ)∵f (B)-m<2恒成立,
∴2sinB+1-m<2恒成立,
∴2sinB<1+m
∵0<B<π,
∴2sinB的最大值為2,
∴1+m>2,∴m>1.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值,涉及二倍角公式和恒成立問(wèn)題,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知原點(diǎn)O到直線AB的距離為
6
3
b
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切,求直線l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知方程a2x+1=x2+x有一實(shí)數(shù)解x0,且x∈(
1
4
,
1
2
),求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,b>0,且4a-b≥0,若函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+x2+bx無(wú)極值,則
b-2
a+1
的取值范圍為(  )
A、[2
3
-4,4]
B、[2
3
-4,+∞]
C、[-2
3
-4,4]
D、[-2
3
-4,+∞]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為f(x)萬(wàn)元,且f(x)=
10.8-
1
30
x2(0<x≤10)
108
x
-
1000
3x2
(x>10)

(Ⅰ)寫出年利潤(rùn)P(萬(wàn)元)關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量x為多少千件時(shí),該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)有編號(hào)為1、2、3號(hào)的3個(gè)信箱和編號(hào)為A、B、C、D的4封信.
(1)若從4封信中任選3封分別投入3個(gè)信箱,其中A恰好投入1號(hào)信箱的概率是多少?
(2)若4封信可以任意投入信箱,投完為止,其中A恰好投入1號(hào)或2號(hào)信箱的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有兩個(gè)相等的實(shí)根,則p+q的取值范圍是(  )
A、[-2,2]
B、(-2,2)
C、[-
2
,
2
]
D、(-
2
,
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸的拋物線截直線y=x+
3
2
所得的弦長(zhǎng)|P1P2|=4
2
,求此拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

學(xué)校從高一各班隨機(jī)抽取了部分同學(xué)參加了一次安全知識(shí)競(jìng)賽,其中某班參賽同學(xué)的成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分,如圖所示,據(jù)此解答下列問(wèn)題:

(1)求該班的參賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù);
(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況,在抽取的試卷中,設(shè)分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的份數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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