Question

已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+x²+bx無極值，則

b-2

a+1

的取值范圍為（　�。�

• A、[2

  3

  -4，4]
• B、[2

  3

  -4，+∞]
• C、[-2

  3

  -4，4]
• D、[-2

  3

  -4，+∞]

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)f′（x）=ax²+2x+b；從而由無極值知△=4-4ab≤0，從而作出平面區(qū)域，而

b-2

a+1

的幾何意義是點(diǎn)A（-1，2）與陰影內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率，從而由幾何意義解得．

解答： 解：由題意，f′（x）=ax²+2x+b；
則由函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+x²+bx無極值知，
則△=4-4ab≤0；故ab≥1；
由題意做出平面區(qū)域得，

b-2

a+1

的幾何意義是點(diǎn)A（-1，2）與陰影內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率，
故由圖可知，
2

3

-4≤

b-2

a+1

＜4；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及線性規(guī)劃的變形應(yīng)用，屬于中檔題．