【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:直線(xiàn)平面;
(Ⅱ)若平面,求證: ;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得平面, ,由菱形的性質(zhì)可得,故平面;
(Ⅱ)設(shè),由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得,結(jié)合菱形的性質(zhì)可知是的中位線(xiàn)故;
(Ⅲ)點(diǎn)在平面上的射影落在上,設(shè)為,結(jié)合三棱錐的體積公式和菱形的性質(zhì)可得.
試題解析:
(Ⅰ)∵平面平面,平面平面,
∴平面
∴
∵底面是菱形
∴
∵, 平面
∴平面
(Ⅱ)設(shè),∵平面, 平面,平面平面
∴
又∵底面是菱形, 是中點(diǎn)
∴是的中位線(xiàn), 是中點(diǎn)
∴
(Ⅲ)存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的,且
∵平面平面,點(diǎn)在上
∴點(diǎn)在平面上的射影落在上,設(shè)為
∵,結(jié)合,
∴, 是的三等分點(diǎn)
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試情況,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;
試估計(jì)該市市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);
已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下問(wèn)題最終結(jié)果用數(shù)字表示
(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?
(2)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)?
(3)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)∶和圓∶,是直線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為.
(1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,求線(xiàn)段長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的有______個(gè).
①空間中三條直線(xiàn)交于一點(diǎn),則這三條直線(xiàn)共面;
②一個(gè)平行四邊形確定一個(gè)平面;
③若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等;
④已知兩個(gè)不同的平面和,若,,且,則點(diǎn)在直線(xiàn)上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若對(duì)任意, , 恒成立,求的取值范圍.
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