Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x，若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)使得2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，再利用通項(xiàng)公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：∵2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d．
∴2n+4=2+（n+2-1）d，解得d=2．
∴f（a_n）=2+（n+1-1）×2=2n+2，
∵函數(shù)f（x）=log₂x，
∴l(xiāng)og₂a_n=2n+2，
解得an=22n+2=4ⁿ⁺¹．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

8(4n-1)

4-1

=

8

3

(4n-1)．
故答案為：

8

3

(4n-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．