Question

已知函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為6，記f（x）=

ax-1

ax+1

．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞

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的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)利用函數(shù)最值之和為6，建立方程即可求a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f（x）＞

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的解集．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值之和為6，
∴a+a²=6…（3分）
得a=2，或a=-3（舍去）  …（4分）
（2）f(x)=

2x-1

2x+1

，定義域?yàn)镽…（5分）
f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-f(x)…（8分）
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)…（9分）
（3）∵f(x)＞

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，∴

2x-1

2x+1

＞

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化簡得2^x＞16…（11分）
解得x＞4…（13分）
∴不等式f(x)＞

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的解集為{x|x＞4}…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合條件求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．