如圖,橢圓的長軸長為,點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn),為橢圓的右端點(diǎn),過中心,且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.

 

(1);(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)利用題中條件先得出的值,然后利用條件,結(jié)合橢圓的對(duì)稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo),然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值,從而確定橢圓的方程;(2)將條件

得到直線的斜率直線的關(guān)系(互為相反數(shù)),然后設(shè)直線的方程為,將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點(diǎn)的坐標(biāo),注意到直線的斜率之間的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo),最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.

(1),,

是等腰三角形,所以,

點(diǎn)代入橢圓方程,求得,

所以橢圓方程為;

(2)由題易得直線斜率均存在,

,所以,

設(shè)直線代入橢圓方程,

化簡(jiǎn)得

其一解為,另一解為,

可求,

代入得,,

為定值.

考點(diǎn):1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.兩點(diǎn)間連線的斜率

 

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一平面截一球得到直徑為cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是2 cm,則該球的體積是( )

A.12 cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3

 

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若向量滿足、,則的夾角為( )

A. B. C. D.

 

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,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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已知,,當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .

 

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已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為( )

A. B. C. D.

 

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此時(shí)a+b+c= .

 

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已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是.

 

 

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