2．求函數(shù)f（x）=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的值域．

分析 化簡函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：x2-4x+5=（x-2）2+1≥1，
可得$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}≥1$，
0＜$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}≤1$，
可得：0＞$-\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$≥-1，
∴函數(shù)f（x）=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$∈[1，2），
函數(shù)f（x）=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的值域?yàn)椋篬1，2）．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．若a＞0，b＞0，求證：$\frac{a+b}{2}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}}$．

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13．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為D，且CD=A1D，求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}$bcosC+csinB=$\sqrt{3}$a．
（1）求角B的大小；
（2）若函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx，x∈R，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-3，x≤7}\\{{a}^{x-6}，x＞7}\end{array}\right.$單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{9}{4}$，3）B．[$\frac{9}{4}$，3）C．（1，3）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．對于函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{{x}^{2}}$+lnx-$\frac{2k}{x}$，若f′（1）=1，則k=（　　）
A．$\frac{e}{2}$B．$\frac{e}{3}$C．-$\frac{e}{2}$D．-$\frac{e}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是長方形，PC⊥底面ABCD，PC=CD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求證：PA⊥CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=$2\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），P為曲線C上的動點(diǎn)，定點(diǎn)Q（1，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（Ⅱ）求P、Q兩點(diǎn)的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a＜0，0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a＞abB．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab2

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