Question

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-3，x≤7}\\{{a}^{x-6}，x＞7}\end{array}\right.$單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{9}{4}$，3）
• B． [$\frac{9}{4}$，3）
• C． （1，3）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)的對稱軸，以及一次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-3，x≤7}\\{{a}^{x-6}，x＞7}\end{array}\right.$單調(diào)遞增，
由指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得3-a＞0且a＞1．
但應(yīng)當(dāng)注意兩段函數(shù)在銜接點x=7處的函數(shù)值大小的比較，
即（3-a）×7-3≤a，可以解得a≥$\frac{9}{4}$，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{9}{4}$，3）．
故選：B．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．