11．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ-2}\end{array}}\right.（θ為參數(shù)）$，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+2ρcosθ=3，求直線l被圓C截得的弦長．

分析 先求出圓和直線的直角坐標方程，再求出圓心C（2，-2）到直線l的距離d和圓半徑r，利用勾股定理能求出直線l被圓C截得的弦長．

解答 解：∵圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ-2}\end{array}}\right.（θ為參數(shù)）$，
∴圓C的直角坐標方程為（x-2）2+（y+2）2=9，
∵直線l的極坐標方程為ρsinθ+2ρcosθ=3，
∴直線l的直角坐標方程為2x+y=3，
∵圓心C（2，-2）到直線l的距離d=$\frac{|2×2-2-3|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，圓半徑r=3，
∴直線l被圓C截得的弦長|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{55}}{5}$．

點評 本題考查直線被圓截得的弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直角坐標和極坐標互化公式的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4在（-∞，1）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{kx+1}{{x}^{2}+c}$（c＞1，k∈R）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中的一個極值點是x=-c．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的另一個極值點；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）的極大值為M、極小值為m，若M-m≥1，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，連結(jié)BC1，過B1作B1E⊥BC1交CC1于點E．
（1）求證：AC1⊥平面B1D1E；
（2）求三棱錐C1-B1D1E的體積；
（3）求C1到面B1D1E的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一個焦點是（2，0），則其漸近線的方程為（　　）
A．$\sqrt{3}x±y=0$B．3x±y=0C．$x±\sqrt{3}y=0$D．x±3y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）求曲線C2的普通方程，若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，求曲線C1的極坐標系方程；
（2）若點P為曲線C2上任意一點，求點P到曲線C1距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為A1C1，BB1的中點，B1C⊥AB，側(cè)面BCC1B1為菱形．求證：
（Ⅰ）DE∥平面ABC1；
（Ⅱ）B1C⊥DE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知圓C：x2+y2+4x+6y+12=0，過點P（1，1）做圓C的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）求切線長；
（2）求AB直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，將斜邊AC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)90°后得到旋轉(zhuǎn)體A-BCD，如圖所示，求：
（1）若E是CD的中點，求直線AE與面BCD所成的角；
（2）求異面直線AC和BD所成的角；（3）求旋轉(zhuǎn)體A-BCD的體積V1和三棱錐A-BCD的體積V2之比．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案