20．已知圓C：x2+y2+4x+6y+12=0，過點P（1，1）做圓C的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）求切線長；
（2）求AB直線方程．

分析 （1）圓的方程化為標準方程，利用勾股定理求切線長；
（2）求出以PC為直徑的圓的方程，兩圓方程相減求AB直線方程．

解答 解：（1）圓C：x2+y2+4x+6y+12=0，可化為（x+2）2+（y+3）2=1，圓心坐標為（-2，-3），半徑為1，
∴|PA|=$\sqrt{（1+2）^{2}+（1+3）^{2}-1}$=$2\sqrt{6}$
（2）PC的中點坐標為D（-$\frac{1}{2}$，-1），|PD|=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+（1+1）^{2}}$=$\frac{5}{2}$
∴以PC為直徑的圓的方程為（x+$\frac{1}{2}$）2+（y+1）2=$\frac{25}{4}$
兩圓方程相減得3x+4y+17=0．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用直線和圓相切的等價條件是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則xy的最小值是0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ-2}\end{array}}\right.（θ為參數(shù)）$，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+2ρcosθ=3，求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D，若在其12條棱中隨機地取3條，則這三條棱兩兩是異面直線的概率是$\frac{2}{55}$（結果用最簡分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=2msinx-ncosx，直線$x=\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，則$\frac{n}{m}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若$\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}$有意義，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域是$[{-\frac{29}{4}，-1}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+2）=f（x），當-1≤x＜1時，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|恰有6個不同零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（5，7]B．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]∪（5，7]C．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]∪（3，5]D．（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（3，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．如果數(shù)列存在成等比數(shù)列的子數(shù)列，那么稱該數(shù)列為“弱等比數(shù)列”．已知m＞1，設區(qū)間（m，+∞）內(nèi)的三個正整數(shù)a，x，y滿足：數(shù)列a2，$\sqrt{{y}^{2}-1}$，cos$\frac{π}{2}$，x2-1為“弱等比數(shù)列”，則$\frac{a}{x}$的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π．若將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移$\sqrt{3}$個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x∈[0，$\frac{π}{3}$]，f（x）+m≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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