Question

12．在數(shù)列{a_n}中，設(shè)a_i=2^m（i∈N^*，3m-2≤i＜3m+1，m∈N^*），S_i=a_i+a_i+3+a_i+6+a_i+9+a_i+12，則滿足S_i∈[1000，3000]的i的值為16或17或18．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式得出S_i關(guān)于m的表達(dá)式，利用S_i的范圍得出m的值，從而得出i的值．

解答 解：∵3m-2≤i＜3m+1，
∴3（m+1）-2≤i+3＜3（m+1）+1，
∴a_i+3=2^m+1，
同理可得：a_i+6=2^m+2，a_i+9=2^m+3，a_i+12=2^m+4．
∴S_i=2^m+2^m+1+2^m+2+2^m+3+2^m+4=（1+2+4+8+16）2^m=31•2^m．
∴1000≤31•2^m≤3000．
∴$\frac{1000}{31}$≤2^m≤$\frac{3000}{31}$，
∵m∈N^*，∴2^m=64．∴m=6．
∵3×6-2≤i＜3×6+1，
∴i=16或17或18．
故答案為：16或17或18．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列定義得出S_i關(guān)于m的表達(dá)式是關(guān)鍵，屬于中檔題．