已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝

⑴當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

⑵當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100

⑶當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m

解：（1）由題意得

(2) 當(dāng)時(shí)，

，，，，，

，，，

（3）當(dāng)時(shí)，

， ；

，   ；

，

，， ，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，數(shù)列，，，

是公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時(shí)，，

                

由于，，

故數(shù)列不是等比數(shù)列

所以，數(shù)列成等比數(shù)列

當(dāng)且僅當(dāng)                                                      

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an+can＜3
an
d
an≥3

（1）當(dāng)a1=1，c=1，d=3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)0＜a1＜1，c=1，d=3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100
（3）當(dāng)0＜a1＜
1
m
（m是正整數(shù)），c=
1
m
，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2-
1
m
，a3m+2-
1
m
，a6m+2-
1
m
，a9m+2-
1
m
成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an+d，an＜2
qan
 ，an≥2

（1）當(dāng)a1=1，d=1，q=
1
2
時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)0＜a1＜1，d=1，q=
1
2
時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}前101項(xiàng)的和S101．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年上海卷理）(18分)已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：

⑴ 當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

⑵ 當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100

⑶ 當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第七次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝

⑴當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

⑵當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100

⑶求證：當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d=3m時(shí)， a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷） 題型：解答題

(3’+7’+8’)已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝.

（1）當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；

（3）當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m.

 

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