【題目】設(shè)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的正三角形的三邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為______

【答案】

【解析】

以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別討論點(diǎn)在上.寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，由平面向量的坐標(biāo)表示分別表示出，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍.

根據(jù)題意，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)：

正三角形的邊長(zhǎng)為2，則，點(diǎn)是三邊上的動(dòng)點(diǎn)，

，當(dāng)在線段上時(shí)，設(shè)，

則

所

所以當(dāng)時(shí)取得最小值為；當(dāng)時(shí)取得最大值為2.

，當(dāng)在線段上時(shí)，

直線的方程為，

設(shè)，

則，

所

所以當(dāng)時(shí)取得最小值為0；當(dāng)或時(shí)取得最大值為2.

，當(dāng)在線段上時(shí)，

直線的方程為，

設(shè)，

則，

所，

，

，

，

所以當(dāng)時(shí)取得最小值為；當(dāng)時(shí)取得最大值為2.

綜上可知，的取值范圍為，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且時(shí)，，，，．

（Ⅰ）若，求，，，．

（Ⅱ）若，證明：．

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對(duì)于任意，均有成立．

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【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓： （）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

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【題目】已知二次函數(shù)，若不等式的解集為（1，4），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（x）>mx在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）解不等式

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【題目】已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底）。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間的，，且，使，證明：；

（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線。試探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】（本小題10分） 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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