Question

18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出$4+2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=5$，從而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角的余弦值．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$4+2•1cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=5$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的概念．