Question

2．若（1+$\sqrt{3}$）⁵=a+b$\sqrt{3}$（a，b為有理數(shù)），則b=44．

Answer 1

分析 由題意（1+$\sqrt{3}$）⁵=a+b$\sqrt{3}$（a，b為有理數(shù)），利用二項式定理求得b的值．

解答 解：由題意（1+$\sqrt{3}$）⁵=a+b$\sqrt{3}$（a，b為有理數(shù)），由二項式定理可得，
a=C₅⁰+C₅²×3+C₅⁴×9=76，b=C₅¹+C₅³×3+C₅⁵×9=44，
故答案為：44．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項式定理，理解方程若（1+$\sqrt{3}$）⁵=a+b$\sqrt{3}$（a，b為有理數(shù)）的意義是解題的關(guān)鍵，理解a，b的意義是本題的難點，也是求解本題的切入點，解題時能把這樣的切入點找出來，解題就成功了一半，屬于中檔題．