(本題滿分12分)已知、
、
分別是
的三個內角
、
、
所對的邊;
(1)若面積
,且
、
、
成等差數列,求
、
的值;
(2)若,且
,試判斷
的形狀。
(1)=
=
;
(2)是等腰直角三角形。
解析試題分析:①利用△ABC面積為,c和內角和定理直接求出B,通過余弦定理求出a的值.
②利用正弦定理化簡關系式,求出角的關系即可判斷△ABC的形狀.
解:(1)、
、
成等差數列,
,…………1分
又 …………2分
解得
…………4分
由余弦定理知,
= =
………6分
(2)根據余弦定理,由,得
,
,
是直角三角形,
…………10分
,
=
,
故是等腰直角三角形�!�12分
另法:根據正弦定理,由,得
,又
,
…………10分
,
=
, 故
是等腰直角三角形。…………12分
考點:本試題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的應用,考查計算能力
點評:解決該試題的關鍵是能將已知中等差數列得到角B的值,進而結合面積公式求解a,b的值。
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