Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=x⁴+x；
（2）f（x）=

x2+x(x＜0) -x2+x(x＞0)

；
（3）f（x）=lg（x+

x2+1

）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：（1）f（-x）=x⁴-x，則f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），則f（x）是非奇非偶函數(shù)；
（2）若x＞0，則-x＜0，則f（-x）=x²-x=-（x²+x）=-f（x），
若x＜0，則-x＞0，則f（-x）=-x²-x=-（x²+x）=-f（x），
綜上f（-x）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)；
（3）f（-x）=lg（-x+

x2+1

）=lg

( x2+1 -x)( x2+1 +x)

x2+1 +x

=lg

1

x2+1 +x

=-lg（x+

x2+1

）=-f（x），
則f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．