已知等腰三角形的頂角的余弦值等于-
7
25
，求這個三角形的底角的正弦、余弦和正切的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB=AC，且AD⊥BC，可得AD平分∠BAC，由題意得到頂角的余弦值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cos∠BAD的值，即可確定出sinB，cosB，以及tanB的值．
解答： 解：如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB=AC，且AD⊥BC，可得AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=
1
2
∠BAC，
根據(jù)題意得：cos∠BAC=-
7
25
，即2cos2∠BAD-1=-
7
25
，
整理得：cos2∠BAD=
9
25
，即cos∠BAD=
3
5
，
在Rt△ABD中，cos∠BAD=
3
5
，
∴sinB=
3
5
，cosB=
1-sin2B
=
4
5
，tanB=
sinB
cosB
=
3
4
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x是銳角，且cosx=
1
3
，則sin（x+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3x=10，則這樣的x（　�。�
A、存在且只有一個
B、存在且不只一個
C、存在且x＜2
D、根本不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=x4+x；
（2）f（x）=
x2+x(x＜0)
-x2+x(x＞0)
；
（3）f（x）=lg（x+
x2+1
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m≥8”是“方程x2-mx+2m=0有兩個大于2的根”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2-ax）在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（0，1）∪（1，2）
D、（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=
m+3i
1+mi
（m＞0，i為虛數(shù)單位），若z=
.
z
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩B，∁UB；
（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），有如下結(jié)論：
①?x∈（-1，1），有f（-x）=f（x）；
②?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）；
③?x1，x2∈（-1，1），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④?x1，x2∈（0，1），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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