Question

7．已知函數f（x）=2sin²（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]內單調遞增，則ω的最大值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用二倍角公式化簡函數的解析式，再利用余弦函數的單調性求得ω的最大值．

解答 解：∵函數f（x）=2sin²（ωx+$\frac{π}{6}$）=2•$\frac{1-cos（2ωx+\frac{π}{3}）}{2}$=1-cos（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）
在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]內單調遞增，
故y=cos（2ωx+$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]內單調遞減，
∴2ω•$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$≤π，∴ω≤$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查二倍角公式的應用，余弦函數的單調性，屬于基礎題．