19．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A．y=ex+e-xB．y=cosx+$\frac{1}{cosx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）
C．y=x+x-1D．y=log3x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$（1＜x＜3）

分析 利用基本不等式的性質依次對各選項判斷即可．

解答 解：對于A：$y={e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}≥2\sqrt{\frac{1}{{e}^{x}}•{e}^{x}}=2$，當且僅當x=0時，取等．∴A對
對于B：y=cosx+$\frac{1}{cosx}$$≥2\sqrt{\frac{1}{cosx}•cosx}=2$，當且僅當cosx=1時，取等，
∵0＜x＜$\frac{π}{2}$，∴cosx≠1，∴B不對．
對于C：y=$x+\frac{1}{x}$，當x＞0時，y≥2，當x＜0，y≤-2，∴C不對．
對于D：y=log3x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$，∵1＜x＜3，0＜log3x＜1，
∴l(xiāng)og3x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$=log3x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$≥2．當且僅當log3x=1時，取等，
∴D不對．
故選：A．

點評 本題主要考查了基本不等式的性質的運用，成立的條件，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．給出下列四個命題：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的最大值為2；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的周期為2π；
④函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且$c=\sqrt{3}bsinC-ccosB$．
（1）求角B的大��；
（2）若$b=2\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知 i是虛數(shù)單位，復$\frac{7+i}{3+4i}$的共軛復數(shù)為1+i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx，h（x）=2ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a＞0時，關于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．為了參加全運會，對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如表．
（1）畫出莖葉圖
甲273830373531
乙332938342836
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差，并判斷說明選誰參加比賽更合適．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．過點（3，2）作圓（x-1）2+（y+3）2=4的切線，則切線長為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知向量 $\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1．
（1）當x=$\frac{π}{4}$時，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值；
（2）求方程f（x）=k（0＜k＜2），在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{23π}{12}$]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案