Question

14．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)解析式直接得到最值；
（2）把原函數(shù)求導(dǎo)，然后利用導(dǎo)數(shù)大于等于0求出增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于等于0求出減區(qū)間．

解答 解：（1）由f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），
可知f（x）的最大值3，最小值-3；
（2）由f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），得
f′（x）=6cos（2x+$\frac{π}{6}$），
由f′（x）≥0，得-$\frac{π}{2}+2kπ$$≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，解得$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ$（k∈Z）；
由f′（x）≤0，得$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{2π}{3}+kπ$（k∈Z）．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$[{-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}]，（k∈z）$；單調(diào)遞減區(qū)間為$[{\frac{π}{6}+kπ，\frac{2π}{3}+kπ}]，（k∈z）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)最值的求法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記三角函數(shù)的求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，是中檔題．