Question

1．給出下列四個(gè)命題：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的對(duì)稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的最大值為2；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的周期為2π；
④函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱軸判斷①的正誤；輔助角公式的最值判斷②的正誤；函數(shù)的周期判斷③的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤；

解答 解：f（x）=sin（2x$-\frac{π}{4}$）的對(duì)稱軸滿足：
2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$，k∈Z；故①正確．
函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），其最大值為2，故②正確．
函數(shù)f（x）=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$sin2x-1，其周期為π，故③錯(cuò)誤．
函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)．
函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤．
故只有①②正確．
故答案：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．