Question

3．化簡(jiǎn)下列各式．
（1）$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$（$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π）
（2）$\frac{sin（2α+β）}{sinα}$-2cos（α+β）

Answer 1

分析 利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，∴$\frac{3π}{4}$＜$\frac{θ}{2}$＜π，cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$＜0，cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$＜0，
∴$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$=|cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$|-|cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$|=-（cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$）-（-cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$）
=-2sin$\frac{θ}{2}$．
（2）$\frac{sin（2α+β）}{sinα}$-2cos（α+β）=$\frac{sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα}{sinα}$-$\frac{2cos（α+β）•sinα}{sinα}$=$\frac{sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα}{sinα}$=$\frac{sin（α+β-α）}{sinα}$=$\frac{sinβ}{sinα}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．