8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan225°，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項和，則S2016等于（　�。�
A．2016B．-2016C．3024D．-3024

分析 由角的正切值求得a1，再由a5=13a1求得a5，代入等差數(shù)列的通項公式求公差，然后再由項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和及公差的關(guān)系得答案．

解答 解：a1=tan225°=tan45°=1，
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則由a5=13a1，得a5=13，d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}$=$\frac{13-1}{4}$=3
∴S2016=-a1+a2-a3+a4+…+（-1）2016a2016=-（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2016）=1008d=1008×3=3024，
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列中，所有偶數(shù)項的和減去所有奇數(shù)項的和等于項數(shù)的一半乘以公差，是基礎(chǔ)題．

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A．2B．-$\frac{18}{5}$C．2或$\frac{18}{5}$D．2或-$\frac{18}{5}$

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（2）$\frac{sin（2α+β）}{sinα}$-2cos（α+β）

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A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{5}{2}$

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10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}（x+1）|，-1＜x≤0}\\{tan（\frac{π}{2}x），0＜x＜1}\end{array}}\right.$，則$f[f（\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1）]$=1，若$f（a）＜f（\frac{1}{2}）$，則實數(shù)a的取值范圍是-$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$．．

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7．C${\;}_{33}^{1}$+C${\;}_{33}^{2}$+C${\;}_{33}^{3}$+…+C${\;}_{33}^{33}$除以9的余數(shù)是7．

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8．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5x+6$在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

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