Question

14．下列函數(shù)f（x）中．①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=（x-1）²；③f（x）=e^x；④f（x）=1n（x+1），滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是①（填序號）

Answer 1

分析 根據(jù)減函數(shù)的定義便知，滿足已知條件的f（x），即滿足f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，這樣根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可填上滿足條件的序號．

解答 解：根據(jù)題意知，是找在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)f（x）；
$f（x）=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
f（x）=（x-1）²在（0，+∞）上不單調(diào)，
f（x）=e^x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
∴滿足條件的是①．
故答案為：①．

點評 考查減函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟悉圖象的平移和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．