Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-3}{x+1}$（a∈R）．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為（-1，4），求a的值；
（2）設(shè)a≤0，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1））由f（x）＜1，得到$\frac{（a-1）x-4}{x+1}$＜0，由不等式的解集是（-1，4），得到a-1=1，解出a的值即可；（2）通過討論a的范圍，解關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）∵f（x）＜1，
∴$\frac{ax-3}{x+1}$＜1，∴$\frac{（a-1）x-4}{x+1}$＜0，
而不等式的解集是（-1，4），
故a-1=1，即a=2；
（2）①a=0時，$\frac{-3}{x+1}$＞0，解得：x＜-1，
②-3＜a＜0時，$\frac{3}{a}$＞-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ax-3＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-3＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜x＜$\frac{3}{a}$，
③a=-3時，$\frac{-3（x+1）}{x+1}$＞0，不成立，
④a＜-3時，$\frac{3}{a}$＜-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ax-3＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-3＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{a}$＜x＜-1．

點(diǎn)評 本題考查了解不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．