Question

4．集合A={x∈Z|x²-x-6≤0}，從A中隨機(jī)取出一個(gè)元素m，設(shè)ξ=m²，則Eξ=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{19}{6}$

Answer 1

分析 求出集合A={-2，-1，0，1，2，3}，則ξ的可能取值為0，1，4，9，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：集合A={x∈Z|x²-x-6≤0}={-2，-1，0，1，2，3}，
從A中隨機(jī)取出一個(gè)元素m，設(shè)ξ=m²，則ξ的可能取值為0，1，4，9，
P（ξ=0）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=1）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
P（ξ=4）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（ξ=9）=$\frac{1}{6}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	4	9
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

Eξ=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{3}+4×\frac{1}{3}+9×\frac{1}{6}$=$\frac{19}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查集合、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．