Question

18．已知函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）與直線y=$\frac{1}{2}$相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為A₁，A₂，A₃，…，則|A₁A₅|=2π．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)解析式，計算各點的橫坐標，

解答 解：y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）=2cosxsinx=sin2x，
令sin2x=$\frac{1}{2}$可得2x=$\frac{π}{6}$+2kπ或2x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，
∴x=$\frac{π}{12}$+kπ或x=$\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z．
∴A₁的橫坐標為$\frac{π}{12}$，A₂的橫坐標為$\frac{5π}{12}$，…，A₅的橫坐標為$\frac{π}{12}+2π$，
∴|A₁A₅|=2π．
故答案為：2π．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．