Question

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x-y=4，則4^x+${（{\frac{1}{2}}）^y}$的最小值為8．

Answer 1

分析 運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式，即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：由2x-y=4，
4^x+${（{\frac{1}{2}}）^y}$=2^2x+2^-y，
且2^2x＞0，2^-y＞0，可得
2^2x+2^-y≥2$\sqrt{{2}^{2x}•{2}^{-y}}$=2$\sqrt{{2}^{2x-y}}$=2$\sqrt{{2}^{4}}$=8．
當(dāng)且僅當(dāng)2^2x=2^-y，又2x-y=4，
即有x=1，y=-2時(shí)，取得最小值8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查變形和化簡能力，屬于基礎(chǔ)題．