14．求函數(shù)y=cos2x-2sinx的值域．

分析 換元sinx=t，則函數(shù)化成y=（1-t2）-2t=-（t+1）2+2，其中t∈[-1，1]．然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出函數(shù)y=cos2x-2sinx的值域．

解答 解：設(shè)sinx=t，則cos2x=1-t2，
∴y=cos2x-2sinx=（1-t2）-2t=-（t+1）2+2，
∵t=sinx∈[-1，1]，
∴當(dāng)t=-1時(shí)，ymax=2；當(dāng)t=1時(shí)，ymin=-2，
因此，函數(shù)y=cos2x-2sinx的值域是[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識(shí)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}+2x-3}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-3）B．（-∞，-1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知sinA-sinB=$\frac{1}{3}$sinC，3b=2a，2≤a2+ac≤18，設(shè)△ABC的面積為S，p=$\sqrt{2}$a-S，則p的最小值是$\frac{7\sqrt{2}}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若三點(diǎn)A（2，2），B（a，0），C（0，b）共線（a＞0，b＞0），則a+2b的最小值為（　�。�
A．12B．8$\sqrt{2}$C．6-4$\sqrt{2}$D．6+4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形ABEF為矩形，四邊形CEFD為直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，平面ABEF⊥平面CEFD，P為AD的中點(diǎn)，且AB=EC=$\frac{1}{2}$FD．
（1）求證：CD⊥平面ACF；
（2）若BE=2AB，求二面角B-FC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知命題p：若 x＞y，則-x＜-y；
命題q：若A＞B，則sinA＞sinB．
在命題①p∨q ②p∧q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命題是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么A∩B只可能是（　�。�
A．{1，2}B．{1}或∅C．$\left\{{1，\sqrt{2}，2}\right\}$D．{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$的定義域是（　�。�
A．（0，$\frac{3}{2}$）B．[$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-∞，$\frac{3}{2}$]D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+lg（x+1）的連續(xù)區(qū)間為（-1，2]．

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