Question

8．若函數(shù)y=（$\frac{2}{2c+1}$）^-x在R上單調(diào)遞減，且函數(shù)g（x）=lg（2cx²+2x+1）的值域為R，則c的取值范圍是0≤c＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的值域為R，即可求解．

解答 解：若函數(shù)y=（$\frac{2}{2c+1}$）^-x在R上單調(diào)遞減，則0＜$\frac{2c+1}{2}$＜1，∴-$\frac{1}{2}$＜c＜$\frac{1}{2}$
若函數(shù)g（x）=lg（2cx²+2x+1）的值域為R，
則當(dāng)c=0時，g（x）=lg（2x+1）的值域為R滿足條件，
若c≠0，要使函數(shù)g（x）=lg（2cx²+2x+1）的值域為R，
則$\left\{\begin{array}{l}{c＞0}\\{△=4-8c≥0}\end{array}\right.$，即0＜c≤$\frac{1}{2}$，所以0≤c≤$\frac{1}{2}$，
綜上，0≤c＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：0≤c＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．