Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為（　�。�

• A、（-1，0）∪（1，+∞）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，f（-1）=-f（1）=0
則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等價為不等式x[f（x）+f（x）]＜0，
即2xf（x）＜0
即當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，即0＜x＜1，
當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，解得-1＜x＜0，
即不等式的解集為（-1，0）∪（0，1）
故選：B．

點評：本題主要考查不等式的解法，此類問題往往借助于函數(shù)圖象分析．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱．