Question

12．若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項a₁＜0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，a₂₀₁₅•a₂₀₁₆＜0，則使前n項和S_n＜0的最大自然數(shù)n是4029．

Answer 1

分析 由已知推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}中前2015項都為負(fù)，從第2016項起為正，由等差數(shù)列前n項和的對稱性知：S₄₀₃₀＞0，由此能求出使前n項和S_n＜0成立最大自然數(shù)n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＜0，a₂₀₁₅•a₂₀₁₆＜0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，
∴a₂₀₁₅＜0，a₂₀₁₆＞0，
∴數(shù)列{a_n}中前2015項都為負(fù)，從第2016項起為正，
由等差數(shù)列前n項和的對稱性知：S₄₀₃₀＞0，
∴S₄₀₂₉＜0，
∴使前n項和S_n＜0成立最大自然數(shù)n是4029．
故答案為：4029．

點評 本題考查使等差數(shù)列前n項和S_n＜0成立最大自然數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．