Question

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x+m（m為常數(shù)），則f（-1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x+m求得x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，取x=-1得答案．

解答： 解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x+m．
有f（0）=0，解得m=0，則f（x）=x²+2x．
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2x]=-x²+2x．
∴f（-1）=-（-1）²-2=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題．