Question

如圖，已知空間四邊形OABC中，M為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，P為OA中點(diǎn)，Q為OB中點(diǎn)，若AB=OC，求證：PM⊥QN．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：連接PQMN，利用三角形中位線的性質(zhì)容易判斷四邊形PQMN為菱形，再由菱形的對角線性質(zhì)得到所證．

解答： 證明：連接PQMN，
因?yàn)镸為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，P為OA中點(diǎn)，Q為OB中點(diǎn)，
所以PQ∥AB，QM∥OC，MN∥AC，PN∥OC，且PQ=MN=

1

2

AB，PN=QM=

1

2

OC，
又AB=OC，
所以PQ=MN=PN=QM，
所以四邊形PQMN是菱形，
所以PM⊥QN．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)以及菱形的對角線性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．