Question

16．已知函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為（　�。�

• A． y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• D． y=sin（4x+$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，∴$\frac{2π}{2ω}$=π，∴ω=1．
∵函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱，∴-2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ，即φ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
則函數(shù)的解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．