Question

6．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F、準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C（$\frac{5}{2}$p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為3，則p的值是（　�。�

• A． 3
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)參數(shù)方程為普通方程，求出F與l的方程，然后求解A的坐標(biāo)，利用三角形的面積列出方程，求解即可．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），如圖：過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，
設(shè)C（$\frac{5}{2}$p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E．
|CF|=2|AF|，
|CF|=2p，|AB|=|AF|=p，A（$\frac{1}{2}$p，p），
∵$\frac{AE}{EF}$=$\frac{AB}{CF}$=$\frac{1}{2}$
∴可得 $\frac{1}{3}$S_△ACF=S_△ACE．
∵△ACE的面積為3，即：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2p×p=3，
解得p=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，三角形面積的計(jì)算，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．