1．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則過(guò)點(diǎn)A與AB、BC、CC1所成角均相等的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．4條D．無(wú)數(shù)條

分析 先確定直線和AB，BC所成角相等的直線在對(duì)角面內(nèi)，然后確定在對(duì)角面內(nèi)的體對(duì)角線滿足條件．分別進(jìn)行類(lèi)比尋找即可．

解答 解：若直線和AB，BC所成角相等，得直線在對(duì)角面BDD1B1，內(nèi)或者和對(duì)角面平行，同時(shí)和CC1所成角相等，此時(shí)在對(duì)角面內(nèi)只有體對(duì)角線BD1滿足條件．此時(shí)過(guò)A的直線和BD1，平行即可，
同理體對(duì)角線A1C，AC1，DB1，也滿足條件．，
則過(guò)點(diǎn)A與AB、BC、CC1所成角均相等的直線只要和四條體對(duì)角線平行即可，
共有4條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查異面直線所成角的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知三棱錐的三視圖的正視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的等邊三角形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則三棱錐的四個(gè)面中面積的最大值為為$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．

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12．若-1＜α＜3，-4＜β＜2，則α-|β|的取值范圍是（　　）
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9．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若8a3-a6=0，則$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{9}$．

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16．已知函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）B．y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）C．y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）D．y=sin（4x+$\frac{2π}{3}$）

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6．設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為28，則a1=（　�。�
A．1B．4C．7D．1或7

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13．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為（　　）
A．$\frac{13}{3}$πB．13πC．$\frac{52π}{3}$D．52π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在底面半徑為2、母線長(zhǎng)為4的圓錐中挖去一個(gè)高為$\sqrt{3}$的內(nèi)接圓柱；
（1）求圓柱的表面積；
（2）求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）ex，已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線與直線ex-y=0平行．
（1）求a的值；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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