11．已知直角坐標系xOy中，點A（1，1），M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$內(nèi)的一個動點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 利用向量的數(shù)量積求出目標函數(shù)，作出不等式組表示的可行域，作出與目標函數(shù)平行的直線，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：∵A（1，1），
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=x+y，設(shè)x+y=z變形y=-x+
畫不等式組表示的平面區(qū)域，
平移直線y=-x+z，
當直線y=-x+z經(jīng)過點D（1，2）時，直線y=-x+z的截距最大，此時z最大，
代入x+y=z得到最大值為z=1+2=3．
故選：B．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，向量的數(shù)量積公式、作不等式組的平面區(qū)域、數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最值．

練習(xí)冊系列答案
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5．求值：cos180°=-1．

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2．如果復(fù)數(shù)$\frac{2+bi}{1+2i}$（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$-\frac{2}{3}$D．2

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19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，則sinB=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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6．若鈍角△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列且a＜b＜c，則$\frac{ac}{^{2}}$的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，$\frac{15}{16}$）．

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16．數(shù)列{an}滿足：a1=2，a1+2a2+…+nan=$\frac{{（2n+1）{S_n}}}{3}$，其中Sn為{an}的前n項和，則an=2n，Sn=n2+n．

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3．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則f（-$\frac{π}{24}$）=$\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}$．

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20．《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺，容納米2000斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底面周長約為（　�。�
A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺

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1．設(shè)a∈[1，4]，b∈[1，4]，現(xiàn)隨機地抽出一對有序?qū)崝?shù)對（a，b）使得函數(shù)f（x）=4x2+a2與函數(shù)g（x）=-4$\sqrt$x的圖象有交點的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{27}$B．$\frac{5}{16}$C．$\frac{5}{54}$D．$\frac{1}{9}$

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