20．《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺，容納米2000斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底面周長約為（　　）
A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺

分析 設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意和圓柱的體積公式列出方程，求出r，由圓的周長公式求出圓柱底面周長．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，
由題意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），
所以圓柱底面周長c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓柱的體積公式，圓的周長公式的實(shí)際應(yīng)用，以及方程思想，注意單位的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，1），M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=3sinxcosx的最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在數(shù)列a0，a1，a2，…，an，…中，已知a0=a1=1，a2=3，an=3an-1-an-2-2an-3（n≥3）．
（1）求a3，a4；
（2）證明：an＞2n-1（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2，g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1處的切線的方程為6x-2y-5=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f′（x0）+$\frac{1}{{f'（{x_0}）}}$＜g（x0）-g′（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．執(zhí)行如圖所示的流程圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x3的圖象為曲線C，給出以下四個(gè)命題：
①若點(diǎn)M在曲線C上，過點(diǎn)M作曲線C的切線可作一條且只能作一條；
②對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P（x1，y1）（x1≠0），在曲線C上總可以找到一點(diǎn)Q（x2，y2），使x1和x2的等差中項(xiàng)是同一個(gè)常數(shù)；
③設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）-2sin2x|，則g（x）的最小值是0；
④若f（x+a）≤8f（x）在區(qū)間[1，2]上恒成立，則a的最大值是2．
其中所有正確命題的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，一個(gè)角形海灣AOB，∠AOB=2θ（常數(shù)θ為銳角）．?dāng)M用長度為l（l為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中$\widehat{PQ}$=l； 
方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD=l；
（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1；
（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2=$\frac{{l}^{2}}{4tanθ}$；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由．

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