如圖,四棱錐的底面為正方形,底面,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面;
(3)若,求與平面所成的角的大小.

(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).

解析試題分析:(1)證明;(2)證明;(3)與平面所成的角,在中求解.
試題解析:(1)如圖,連結(jié),則的中點(diǎn),又的中點(diǎn),∴.   
又 ∵平面,
平面.                  4分

(2) ∵ 是正方形,∴
平面, 所以,
,∴.又平面
故平面平面.       8分
(3)連結(jié),由第(2)問(wèn)知,故與平面所成的角.
 , ∴
中,, ∴
所以與平面所成的角為              12分
考點(diǎn):1.線面平行、線面垂直的證明;2.線面角的求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,、分別是棱、的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,已知,

(1)求證:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上,當(dāng)為何值時(shí),平面平面?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

(I)求證:CD⊥平面PAC;
(II)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置,并證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知如圖,平行四邊形中,,,,正方形所在平面與平面垂直,分別是的中點(diǎn)。

⑴求證:平面;
⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是圓的直徑,垂直于圓所在的平面,是圓上的點(diǎn).

(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐A-BCDE中,底面四邊形BCDE是等腰梯形,BC∥DE, =45 ,O是BC的中點(diǎn),AO= ,且BC=6,AD=AE=2CD=2 ,

(1)證明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,的中點(diǎn).

(1)證明平面;
(2)證明平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,矩形,滿足上,上,且,,沿將矩形折起成為一個(gè)直三棱柱,使、重合后分別記為,在直三棱柱中,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(I)證明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角為直二面角,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案