【題目】如圖,已知拋物線C頂點在坐標原點，焦點F在Y軸的非負半軸上，點是拋物線上的一點.

（1）求拋物線C的標準方程

（2）若點P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點P,Q處的切線交于點S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當P,Q在C上運動時，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）定值4

【解析】

（1）設(shè)出拋物線方程，將M坐標代入，計算方程，即可。（2）設(shè)出直線PQ的方程，結(jié)合得到，計算S的坐標，結(jié)合點到直線距離公式，計算所求三角形高，結(jié)合直線截拋物線所得弦長，計算PQ，計算面積，即可。

（1）設(shè)拋物線的方程為將M（-2，1）點坐標代入方程中，解得

（2）設(shè)，設(shè)直線PQ的方程為,代入拋物線方程，得到，則，結(jié)合，而

則，代入，得到所以

，解得

過P點的切線斜率為，過Q切線斜率為，則PS的方程為，QS的方程為，聯(lián)解這兩個方程，得到S的坐標為，故點S的直線PQ的距離為，而PQ的長度為，故面積為

，故為定值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級學(xué)生會主席團有共有名同學(xué)組成,其中有名同學(xué)來自同一班級,另外兩名同學(xué)來自另兩個不同班級.現(xiàn)從中隨機選出兩名同學(xué)參加會議,則兩名選出的同學(xué)來自不同班級的概率為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在首屆中國國際商品博覽會期間，甲、乙、丙三家供貨公司各簽訂了兩個供貨合同，已知這三家公司供貨合同中金額分別是300萬元和600萬元、300萬元和900萬元、600萬元和900萬元，甲看了乙的供貨合同說：“我與乙的供貨合同中金額相同的合同不是600萬元”，乙看了丙的供貨合同說：“我與丙的供貨合同中金額相同的合同不是300萬元”，丙說：“我的兩個供貨合同中金額之和不是1500萬元”，則甲簽訂的兩個供貨合同中金額之和是（ ）

A.900萬B.1500萬元C.不能確定D.1200萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是正整數(shù).在一個十進制位數(shù)的各位數(shù)字中，若含有數(shù)字8，則在每個數(shù)字8的前一位數(shù)字就不能是數(shù)字3（即不能出現(xiàn)38字樣）.試求出所有這樣的位數(shù)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

總計

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，其中．

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動、現(xiàn)從這8人中隨機抽2人．記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“吸煙有害健康，吸煙會對身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙．美國癌癥協(xié)會研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對危險度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是(　　)

A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知圓C的圓心，半徑r=3.

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）若Q點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且，求動點P的軌跡的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）直線與曲線交于兩點，記弦的中點為，點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位： )和年利潤 (單位：千元)的影響.對近年的年宣傳費 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中 ， .附：對于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 ， .

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與 在哪一個適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

（2）根據(jù)1小問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 關(guān)于 的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問的結(jié)果回答下列問題：

①2年宣傳費 時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

②3年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

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