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【題目】在極坐標系中，已知圓C的圓心，半徑r=3.

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）若Q點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且，求動點P的軌跡的極坐標方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設是圓C上任意一點．由余弦定理得，|CM|2＝|OM|2+|OC|2﹣2|OM||OC|cos∠COM，由此求出圓C的極坐標方程；

（2）設，，由2，得，，代入圓C的極坐標方程，即可求出動點P的軌跡方程．

（1）設是圓C上任意一點，在△OCM中，∠COM，

所以由余弦定理得，|CM|2＝|OM|2+|OC|2﹣2|OM||OC|cos∠COM，

∴

整理，得

∴圓C的極坐標方程為；

（2）設，，

由得，，

∴，，

代入圓C的極坐標方程得

整理，得，

∴動點P的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數f（x）的極值．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的直角坐標方程為.

（1）求與的極坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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【題目】如圖,已知拋物線C頂點在坐標原點，焦點F在Y軸的非負半軸上，點是拋物線上的一點.

（1）求拋物線C的標準方程

（2）若點P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點P,Q處的切線交于點S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當P,Q在C上運動時，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.

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【題目】某同學將收集到的六組數據制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為，計算其相關系數為，相關指數為.經過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數據計算得到回歸直線的方程為，相關系數為，相關指數為.以下結論中，不正確的是（ ）

A.>B.>0，>0C.=0.12D.0<<0.68

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【題目】根據統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，離心率為，且．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，過點的直線與橢圓交于，兩點，點在橢圓上，若，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知.在單位圓上有兩個定點、，，是上一動點，在直線上存在一點，滿足（為邊的中點）.試求的最大值.

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【題目】如圖1，在矩形中，，，點在線段上，且，現將沿折到的位置，連結，，如圖2.

（1）若點在線段上，且，證明：；

（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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